Entwicklung von hocheffizienten Berechnungsmethoden zur Beschreibung des Beul- und Nachbeulverhaltens von versteiften und unversteiften Flächentragwerken aus Faserverbundwerkstoffen

Abstract

Innerhalb der letzten Jahrzehnte hat die Bedeutung der Faserverbundwerkstoffe im Leichtbau aufgrund ihrer hervorragenden spezifischen Eigenschaften kontinuierlich zugenommen. Die Forderung nach geringem Strukturgewicht, z.B. in der Luft- und Raumfahrt, führt häufig zu unversteiften oder versteiften dünnwandigen Flächenstrukturen. Bei diesen ist das Stabilitätsverhalten unter Druck- und Schubbelastung ein wichtiges Auslegungskriterium. Für eine detaillierte Berechnung wird meist auf die universell einsetzbare Finite-Elemente-Methode (FEM) zurückgegriffen. So kann das Strukturverhalten mit hoher Genauigkeit abgebildet werden. Um schon möglichst früh während des Entwurfsprozesses die Auswirkungen diverser Variablen, wie Geometrieabmessungen und Laminataufbauten abschätzen zu können, bedarf es deutlich schnellerer Berechnungsmethoden. Aus diesem Grund werden in der vorliegenden Arbeit Methoden entwickelt, welche das lokale Beul- und Nachbeulverhalten von idealisierten Flächentragwerken aus Faserverbundstrukturen effizient beschreiben. Durch eine phänomenologische Betrachtungsweise lassen sich dabei oftmals die dimensionierenden Einflussgrößen herausarbeiten. Als Strukturen werden unversteifte Platten und Schalen sowie längsversteifte Platten unter verschiedenen Belastungen, wie Längsdruck, Schub und teilweise auch Querdruck, behandelt. Der Weg zu den neuen Methoden führt bei der linearen Beulanalyse über die Minimierung des Gesamtpotentials oder die Regression von Ergebnissen der exakten, transzendenten Lösung. Im Fall der Nachbeulanalyse sind die Erfüllung der Kompatibilitätsbedingung der ebenen Verzerrungen mittels Airy'scher Spannungsfunktion sowie die näherungsweise Erfüllung der Gleichgewichtsbedingung durch das Galerkin-Verfahren maßgeblich. Für einige der betrachteten Fälle können zur Verifikation die exakten Lösungen genutzt werden. Außerdem erfolgt eine Beurteilung anhand detaillierter FE-Berechnungen. Während bei der schwach gekrümmten Schale die Anwendbarkeit der entwickelten Lösung eingeschränkt ist, ergeben sich für die aus Platten und Balken bestehenden Strukturmodelle weitestgehend gute oder sehr gute Übereinstimmungen mit den Vergleichsrechnungen. Die Berechnungszeit auf einem Standard-PC liegt bei allen neu entwickelten Algorithmen unter einer Sekunde.