Energy-efficient train driving based on optimal control theory

Abstract

Efficient train driving plays a vital role in reducing the overall energy consumption in the railway sector. An energy minimising control strategy can be computed using the framework given by optimal control theory; in particular, the Pontryagin maximum principle can be used. Our optimisation approach is based on an algorithm presented by Khmelnitsky that considers electric trains equipped with regenerative braking. A derivation of Khmelnitsky’s theory from a more general formulation of the maximum principle is given in this article, and a complete list of switching cases between different driving regimes is included that is essential for practical application. A number of numerical examples are added to visualise the various switching cases. Energy consumption data from real-life operation of passenger trains are compared to the calculated energy minimum. In the presented study, the optimised strategy was able to save 37 percent of the average energy demand of the train in operation. The sensitivity of the energy consumption to deviations of the train speed from the optimum speed profile is studied in an example. Another example illustrates that the efficiency of regenerative braking has an effect on the optimum speed profile.

Effizientes Führen von Zügen spielt eine wichtige Rolle bei der Senkung des Gesamtenergieverbrauchs im Eisenbahnsektor. Eine energieminimierende Steuerungsstrategie kann im Rahmen der Theorie der optimalen Steuerung berechnet werden; insbesondere kann das Pontryagin-Maximum-Prinzip verwendet werden. Unser Optimierungsansatz basiert auf einem von Khmelnitsky vorgestellten Algorithmus, der elektrische Züge mit regenerativer Bremse berücksichtigt. In diesem Artikel wird die Theorie von Khmelnitsky aus einer allgemeineren Formulierung des Maximalprinzips abgeleitet, und es wird eine vollständige Liste von Umschaltfällen zwischen verschiedenen Fahrregimen angegeben, die für die praktische Anwendung wesentlich ist. Zur Veranschaulichung der verschiedenen Schaltfälle wird eine Reihe von numerischen Beispielen angeführt. Energieverbrauchsdaten aus dem realen Betrieb von Personenzügen werden mit dem berechneten Energieminimum verglichen. In der vorliegenden Studie konnte die optimierte Strategie 37 Prozent des durchschnittlichen Energiebedarfs des Zuges im Betrieb einsparen. Die Sensitivität des Energieverbrauchs auf Abweichungen der Zuggeschwindigkeit vom optimalen Geschwindigkeitsprofil wird an einem Beispiel untersucht. Ein weiteres Beispiel verdeutlicht, dass die Effizienz der Nutzbremsung einen Einfluss auf das optimale Geschwindigkeitsprofil hat.