Computational optimization of an integration method for explicit time-discrete multilinear models

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der rechnerischen Optimierung von Simulationsmethoden für explizite zeitdiskrete multilineare Modelle. Aktuelle Implementierungen basieren auf proprietärer Allzwecksoftware, was die Ausführungszeiten und damit den praktischen Einsatz multilinearer Modelle für größere Anwendungen potenziell einschränkt. Durch systematische algorithmische Analyse und gezielte Low-Level-Optimierungstechniken entwickelt diese Arbeit eine neuartige Hochleistungsimplementierung, die im Vergleich zur Referenzimplementierung eine bis zu 72-fache Beschleunigung erzielt. Der Optimierungsansatz kombiniert die Darstellung spärlicher Matrizen im Compressed Sparse Column (CSC)-Format, eine benutzerdefinierte SIMD-Vektorisierung unter Verwendung von AVX2-Befehlen, Loop-Fusion-Techniken und Fused Multiply-Add (FMA)-Umformulierungen. Die Arbeit liefert sowohl theoretische Erkenntnisse zu Optimierungsstrategien für multilineare Systeme als auch eine frei verfügbare Open-Source-Softwarelösung, die die rechnerische Machbarkeit multilinearer Steuerungssysteme erheblich verbessert.

This thesis addresses the computational optimization of simulation methods for explicit time-discrete multilinear models. Current implementations rely on proprietary general purpose software, potentially limiting execution times and thereby the practical deployment of multilinear models for larger applications. Through systematic algorithmic analysis and targeted low-level optimization techniques this work develops a novel highperformance implementation that achieves up to 72× speedup compared to the reference implementation. The optimization approach combines sparse matrix representation in Compressed Sparse Column (CSC) format, custom SIMD vectorization using AVX2 instructions, loop fusion techniques, and fused multiply-add (FMA) reformulations. The work contributes both theoretical insights into multilinear system optimization strategies and a freely available, open-source software solution that significantly advances the computational feasibility of multilinear control systems.